Beugungsbild eines Drahtes nach Vernichtung der Ortsinformation

Auf dieser Seite erwarten Sie polarisierende Wirkungen, die aus Wellen Teilchen machen …

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Beugung und der Welle-Teilchen-Dualismus

Bei der Besprechung der Strahlenoptik haben wir das Licht einfach als Strahlen angesehen; um die Beugungsphänomene zu erläutern, mussten wir Licht als Welle betrachten. Es gibt aber auch Effekte, die man nur erklären kann, wenn man Licht als Teilchen auffasst, wie beispielsweise der Fotoeffekt.

Fotoeffekt

Beim Fotoeffekt werden Elektronen durch Licht aus einem Festkörper herausgeschlagen. Um das zu schaffen, muss zum einen die Energie, mit der die Elektronen im Atomverband festgehalten werden, überwunden werden, zum andern müssen die Elektronen beschleunigt werden. Bei Lichtwellen würde man davon ausgehen, dass Licht höherer Intensität die Elektronen stärker beschleunigt – je mehr Licht, desto schnellere Elektronen. Das ist aber nicht so. Statt dessen muss das Licht eine bestimmte Mindestenergie haben. Ist die Energie des Lichtes zu klein, nützt auch eine Erhöhung der Intensität nichts – es werden keine Elektronen freigesetzt. Hat das Licht aber diese Mindestenergie, kann es Elektronen aus dem Festkörper schlagen.
Das ist nur zu deuten, indem man sich Licht als Teilchen vorstellt. Bereits ein einziges Lichtteilchen, das die nötige Mindestenergie hat, reicht aus, um ein Elektron aus dem Festkörper zu schlagen (wenn es eins trifft). Nimmt man mehrere Photonen, erhöht man also die Intensität des Lichtes, erhöht sich die Anzahl der herausgeschlagenen Elektronen, aber nicht deren Geschwindigkeit. Um die Geschwindigkeit zu erhöhen, braucht man Lichtteilchen mit höherer Energie.

Welle-Teilchen-Dualismus

Tatsächlich ist Licht beides – Welle und Teilchen, denn Photonen sind quantenmechanische Objekte. Man nennt diese Eigenschaft, sowohl Welle als auch Teilchen zu sein, Welle-Teilchen-Dualismus. Dabei bedeutet „sowohl – als auch“ genau das: Das Objekt ist beides gleichzeitig. Je nachdem, welche seiner Eigenschaften man misst, zeigt es sich mehr als Teilchen oder mehr als Welle. Die Beschreibungen bestimmter Phänomene im Wellen- oder im Teilchenbild sind immer nur Vereinfachungen, um es unserer Anschauung leichter zu machten.
Im Prinzip betrifft dies alle Objekte – nur sind bei makroskopischen Objekten, die Wellenlängen so klein, dass man deren Welleneigenschaften vernachlässigen kann und beispielsweise einen Schrank oder einen Kieselstein als reines Teilchen betrachten kann.

Unschärferelation

Die von Werner Heisenberg gefundene Unschärferelation oder Unbestimmtheitsrelation besagt, dass bestimmte Paare von Eigenschaften, wie beispielsweise Ort und Impuls, eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden können. Je genauer man das eine misst, desto ungenauer wird die Messung des anderen. Wird der Ort exakt gemessen, also ohne jede Ungenauigkeit, kann man über den Impuls überhaupt keine Aussage mehr treffen. Umgekehrt gilt dasselbe. Das ist keine Folge von unausgereifter Messtechnik oder der Schusseligkeit des wissenschaftlichen Personals, sondern eine prinzipielle Eigenschaft der Natur.

Diese Unbestimmtheit hängt mit dem Welle-Teilchen-Dualismus zusammen – je genauer die Position eines Photons bekannt ist, desto ungenauer kennt man seinen Impuls. Der Impuls eines Photons ist aber proportional zu seiner Wellenlänge. Je genauer also der Ort eines Photons bekannt ist, desto weniger genau kennt man seine Wellenlänge und umgekehrt. Ein monochromatischer Wellenzug – also einer mit einer einzigen exakten Wellenlänge – ist unendlich lang. Sein Ort ist also vollkommen unbestimmt. Da seine Wellenlänge eindeutig ist, ist sein Impuls dagegen exakt bestimmt.
Hat man dagegen ein Wellenpaket mit einer sehr engen räumlichen Ausdehnung – also ein Gebilde, dessen Amplitude überall außerhalb dieser Ausdehnung null ist – muss dieses Wellenpaket aus sehr vielen Wellenlängen zusammengesetzt sein. Denn nur eine solche Überlagerung vieler Wellenlängen führt zu einer Auslöschung der Wellen außerhalb der Ausdehnung. Ein solches Wellenpaket hat also einen sehr genau bekannten Ort, aber einen unbekannten Impuls, da es ja aus vielen Wellenlängen zusammengesetzt ist und zu jeder dieser Wellenlängen gehört ein Impuls.
Nun wird man die unendlich ausgedehnte Welle am ehesten als Welle bezeichnen, das eng begrenzte Wellenpaket dagegen als Teilchen auffassen. Mit anderen Worten – betrachtet man ein Photon als räumlich eingegrenztes Wellenpaket oder Teilchen, sind seine Welleneigenschaften nicht mehr feststellbar. Umgekehrt gilt das Gleiche – der monochromatische Wellenzug hat keine Teilcheneigenschaften.
Beides – Teilchen- und Wellenbild – sind jedoch nur Grenzfälle mit begrenzter Gültigkeit. Je nach Beobachtung ist das eine oder andere mehr oder weniger gültig. (Das Gesagte gilt nicht nur für Photonen – auch Teilchen wie Elektronen haben Welleneigenschaften und unterliegen dem Welle-Teilchen-Dualismus.)

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Der Welle-Teilchen-Dualismus im Experiment sichtbar gemacht

Bestimmt man den Ort eines Photons (mehr oder weniger) genau, zeigt es sich einem also als Teilchen; misst man seinen Impuls oder lässt den Ort unbestimmt, sieht man seine Welleneigenschaften.

Das kann man mit relativ einfachen Mitteln auch im Heimlabor feststellen. Dieses Experiment habe ich in Heft 7/2007 von Spektrum der Wissenschaft gefunden („Der Quantenradierer“ von Rachel Hillmer und Paul Kwiat, S. 68) und natürlich selbst ausprobiert – die Beschreibung meiner eigenen Versuche finden Sie im übernächsten Abschnitt. Man braucht Polarisationsfolie, Klebefilm, Pappe, Draht, einen Laser-Pointer, Alufolie und ein Gummiband. Polarisationsfolie bekommt man unter anderem bei www.astromedia.de.

Bitte beachten: Niemals direkt in einen Laser hineinsehen! Es besteht die Gefahr ernsthafter Augenschäden!

Polarisation

Lichtwellen sind elektromagnetische Wellen, sie bestehen also aus schwingenden elektrischen und magnetischen Feldern. Schwingen nun die elektrischen Felder aller im Lichtstrahl enthaltenen Wellenzüge in derselben Ebene, nennt man das Licht polarisiert. (Da die magnetischen Felder senkrecht zu den elektrischen gerichtet sind, schwingen diese dann auch alle in einer Ebene. Es ist aber üblich, die Richtung der elektrischen Felder für die Angabe der Polarisation zu nutzen.) Licht kann beispielsweise vertikal polarisiert sein (wenn die elektrischen Felder alle „von oben nach unten“ schwingen) oder horizontal polarisiert (wenn die elektrischen Felder alle „von rechts nach links“ schwingen), aber natürlich auch in jedem beliebigen Winkel dazwischen. Näheres zur Polarisation finden Sie unter Polarisation.
Ein Polfilter (hergestellt aus Polarisationsfolie) lässt nur Licht einer Polarisationsrichtung durch. Ist das Licht beispielsweise horizontal polarisiert, die Polfolie aber vertikal ausgerichtet, kommt kein Licht hindurch. Vertikal polarisiertes Licht dagegen käme ungehindert durch. Licht, das in einem anderen Winkel zur Richtung der Polfolie polarisiert ist, kommt zu einem bestimmten Anteil durch. Beträgt der Winkel 45°, sind es 50 Prozent.

Das Experiment

Der Laser-Pointer wird mit Alufolie umwickelt. In die Folie wird vorn mit einer Nadel ein Loch gestochen. Mithilfe des Gummibandes wird der Schalter arretiert, damit der Laser-Pointer dauerhaft angeschaltet bleibt. Nun wird zunächst der Draht vor den Laserstrahl gesetzt. Abbildung 1 zeigt den Versuchsaufbau. In etwa 2 m Entfernung stellt man einen Schirm auf (Pappe oder so etwas). Auf dem Schirm kann man nun ein Beugungsbild beobachten, das durch die Überlagerung des Lichtes, das rechts am Draht vorbeigeht mit jenem, das links vorbeigeht, entsteht (Abbildung 2).

Abb. 1 ¦ Versuchsaufbau I Experiment zur Beugung an einem Draht
Bildunterschrift Bildunterschrift Ende
Abb. 2 ¦ Beugungsbild hinter einem Draht Beugungsbild hinter dem Draht
BildunterschriftDie Schiefe der Linien kommt daher, dass ich das Foto nicht direkt von vorn aufnehmen konnte, da ich den Lichtstrahl sonst abgedeckt hätte. Bildunterschrift Ende

Da vollkommen unbekannt ist, welches Photon wo entlangfliegt – rechts oder links an dem Draht vorbei – verhalten sie sich wie Wellen, werden gebeugt und interferieren.

Nun kommt die Polarisationsfolie ins Spiel. Wir basteln einen Filter, der zur Hälfte aus vertikal gerichteter, zur Hälfte aus horizontal gerichteter Polfolie besteht (Abbildung 3). Dazu werden aus der Polfolie Quadrate ausgeschnitten (ich habe Abmessungen von 4 cm mal 4 cm genommen; 0,5 cm gehen rundum verloren für die Befestigung im Papprahmen) und mit Klebefilm so in einen Rahmen aus Pappe geklebt, dass sie um 90° gegeneinander verdreht sind. Dabei ist es egal, welches Quadrat in welche Richtung gedreht wird. (Der Papprahmen erleichtert die Handhabung während des Experimentes, da man die Polfolie nicht berühren sollte.) Die beiden Quadrate sollen genau aneinanderstoßen, sich aber nicht überlappen. Genau über dieser Grenzlinie zwischen den beiden Quadraten wird nun der Draht befestigt.

Abb. 3 ¦ Polfilter Der Filter aus zwei um 90° gegeneinander verdrehten Polfolien
BildunterschriftDer Filter ist aus zwei Stücken Polarisationsfolie zusammengesetzt, die beide um 90° gegeneinander verdreht sind. Genau auf der Grenze zwischen beiden habe ich den Draht befestigt. Es handelt sich um Basteldraht, schwarz lackiert, etwa 0,3 mm dick. Bildunterschrift Ende

Dieser Filter wird nun vor den Laser-Pointer gestellt und das Experiment wiederholt – es wird also wieder der Draht mit dem Laser-Pointer bestrahlt (Abbildung 4). (Da der Laser-Pointer selbst auch polarisiertes Licht aussendet, muss noch ein 45°-Filter in den Strahl gestellt werden. Das vom Laser ausgehende Licht geht je nach Polarisationswinkel zu einem bestimmten Anteil hindurch. Nach Verlassen des 45°-Filters ist das hindurchgehende Lichtin eben dieser 45°-Richtung polarisiert; steht also in einem 45°-Winkel sowohl zum horizontalen wie zum vertikalen Polfilter.)
Betrachtet man nun den Schirm, vermisst man die Interferenzstreifen – sie sind verschwunden. Nur eine helle Fläche ist zu sehen (Abbildung 5).

Abb. 4 ¦ Versuchsaufbau II Experiment zum Welle-Teilchen-Dualismus
BildunterschriftDer Versuchsaufbau mit dem 45°-Filter sowie dem aus zwei Polfolien zusammengesetzten Filter und dem Draht. Bildunterschrift Ende
Abb. 5 ¦ Lichtflecken hinter dem Draht Lichtflecken hinter dem Draht
BildunterschriftBefinden sich um 90° gegeneinander verdrehte Polarisationsfilter im Strahl, verschwinden die Interferenzstreifen. Bildunterschrift Ende

Was ist da passiert? Die Polarisationsfolie sorgt dafür, dass rechts neben dem Draht nur vertikal polarisiertes Licht durchkommt, links nur horizontal polarisiertes (oder umgekehrt, das spielt keine Rolle). Es ist jetzt also prinzipiell möglich, zu erkennen, welches Photon auf welcher Drahtseite geflogen ist. Auch wenn wir in diesem Experiment nicht die technischen Möglichkeiten haben, das tatsächlich zu messen – wir könnten es prinzipiell tun. Und das reicht aus, um die Welleneigenschaften des Lichtes zu beseitigen. Allein die prinzipielle Kenntnis des Ortes (rechts oder links) genügt, um die Photonen als Teilchen erscheinen zu lassen. Sie interferieren nicht mehr, sondern erzeugen nur Flecke, wie sie auch enstehen würden, wenn man Bälle rechts und links an einer Säule vorbei auf eine Wand werfen würde. (Wenn der Platz matschig und die Bälle entsprechend schmutzig wären.)

Die Kenntnis des Ortes zeigt uns die Photonen als Teilchen. Nun kann man aber noch etwas ganz Verrücktes tun – man kann diese Kenntnis des Ortes wieder vernichten. Dazu muss man einen weiteren Polfilter in den Strahl stellen, und zwar einen 45°-Filter (Abbildung 6). Dieser lässt sowohl von dem Licht, das durch den vertikalen Polfilter lief, wie auch von dem, das durch den horizontalen Filter lief, jeweils 50 Prozent durch. Hinter dem 45°-Filter sind beide Anteile in 45°-Richtung polarisiert und somit nicht mehr zu unterscheiden – man kann nicht mehr feststellen, ob ein bestimmtes Photon rechts oder links neben dem Draht vorbeigelaufen ist. Die Information über den Ort ist nicht mehr vorhanden und das Licht sollte sich wieder als Welle zeigen. Und tatsächlich erscheint das Interferenzmuster wieder! (Abbildung 7)

Abb. 6 ¦ Versuchsaufbau III Experiment zum Welle-Teilchen-Dualismus
BildunterschriftDer Versuchsaufbau mit dem 45°-Filter, dem aus zwei Polfolien zusammengesetzten Filter und dem Draht sowie dem zweiten 45°-Filter. Bildunterschrift Ende
Abb. 7 ¦ Wieder aufgetauchtes Beugungsbild Beugungsbild hinter dem Draht
BildunterschriftEin zusätzlicher 45°-Filter lässt das Interferenzmuster wieder auftauchen. (Das Beugungsbild war nach Durchgang durch insgesamt drei Polfilter sehr viel lichtschwächer als das in Abbildung 2. Es musste im Bildbearbeitungsprogramm GIMP deutlich aufgehellt werden; mit bloßem Auge war es nur schwer zu erkennen.) Bildunterschrift Ende

Beugung am Draht – Einfachspalt oder Doppelspalt?

Eins hat mich zunächst verwirrt – im Experiment interieren zwei Strahlen miteinander, der rechts am Draht vorbeilaufende und der links vorbeilaufende. Im Grunde entspricht das Ganze also der Beugung am Doppelspalt. So sieht das Beugungsbild auch aus (Abbildung 2). Man sieht (fast) gleich helle Maxima über eine begrenzte Ausdehnung, die der Breite des nullten Maximums des Einfachspalt-Beugungsbildes entspricht (siehe Beugung und Interferenz). Nach dem Babinetschen Theorem sollte das Beugungsbild eines Drahtes ja aber demjenigen eines Einfachspaltes entsprechen – die feine Unterteilung, die vom Doppelspalt herrührt, sollte also nicht auftreten.
Das Entscheidende ist das Verhältnis zwischen Spaltbreite b und Spaltabstand s. Ein klares Beugungsbild eines Doppelspaltes (beziehungsweise generell eines Mehrfachspaltes) erhält man nur, wenn der Spaltabstand groß gegen die Spaltbreite ist (siehe auf der Seite Beugung und Interferenz). Der Abstand der beiden Spalten des Doppelspaltes entspricht im Experiment hier der Dicke des Drahtes. Die einzelnen Spalte sind so breit wie das, was vom Lichtstrahl rechts und links am Draht vorbeiläuft. Mit einem dünneren Draht würde s also kleiner und b größer, das Verhältnis von Spaltabstand zu Spaltbreite also ungünstiger. In Abbildung 8 auf der Seite Beugung und Interferenz war das Bild des Einfachspaltes das Dominierende. In der Abbildung 8 war zwar der Draht genauso dick, es wurde aber keine Blende vor den Laser-Pointer gesetzt, so dass zwar s unverändert, b aber größer ist – was natürlich ebenfalls zur Folge hat, dass der Spaltabstand nicht mehr groß gegen die Spaltbreite ist.
In Abbildung 2 auf dieser Seite ist dagegen die Bedingung „Spaltabstand groß gegen Spaltbreite“ gut genug erfüllt, um ein Beugungsbild eines Doppelspaltes hervorzurufen.

Die Anzahl der vom Doppelspalt herrührenden Minima, die innerhalb des nullten Einfachspalt-Maximums zu sehen sind, ergibt sich übringens als das Doppelte des Spaltabstandes s dividiert durch die Spaltbreite b: 2s/b. Mit kleinerem Spaltabstand (oder größerer Spaltbreite) treten weniger Doppelspalt-Minima auf, die Strukturierung des Einfachspaltbildes wird geringer. Was ja auch wieder nichts anderes heißt, als dass das Beugungsbild des Doppelspaltes in dasjenige eines Einfachspaltes übergeht. In Abbildung 8 auf der Seite Beugung und Interferenz gab es nur zwei Minima (auf dem Foto nicht zu erkennen) innerhalb des Einfachspalt-Hauptmaximums – im Gegensatz zu den zehn in Abbildung 2 auf dieser Seite.
(Das Beugungsbild des Fadens (Abbildung 9 auf Beugung und Interferenz) zeigte eine feinere, aber auch unregelmäßigere Struktur; ich vermute, dass die Tatsache, dass der Nylonfaden durchsichtig ist, hier noch kompliziertere Effekte zur Folge hat.)

© Wiebke Salzmann, August 2013

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