Mini-Regenbogen oder was?

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Glorie

Die Leuchterscheinung

Auf unserem Flug nach Island waren für einen Moment auf den Wolken unter dem Flugzeug diese farbigen Lichtringe zu sehen. Erst dachten wir, wir würden endlich mal einen vollständigen Regenbogen sehen (das heißt, wir dachten erst gar nicht, sondern beeilten uns, das Foto zustandezubringen …). Aber sehr schnell war klar, dass diese Ringe viel zu klein waren für einen Regenbogen. In der Ausdehnung ähnelten sie eher einer Korona – aber Koronen sieht man immer um die Lichtquelle (in der Regel der Mond, weil die Sonne zu helle ist); diese Ringe fanden sich aber um den Gegenpunkt zur Sonne. Es handelt sich um eine Glorie.

Abb. 1 ¦ Glorie  
Bildunterschrift Bildunterschrift Ende

Entstehung

Das Licht wird zurückgestreut

Die farbigen Ringe der Glorien entstehen also um den Sonnengegenpunkt, das Licht muss daher zurückgestreut werden, während es bei der Korona in Vorwärtsrichtung gestreut wird. Beim Regenbogen wird das Licht ebenfalls zurückgestreut, aber nicht genau um 180° zurück, sondern nur um 138°. Dadurch erklärt sich auch der Öffnungswinkel beim Regenbogen von 42°. Alle drei Phänomene brauchen Wassertropfen zu ihrer Entstehung und treten deshalb im Zusammenhang mit Wolken auf.

Abb. 2 ¦ Glorie; Korona und Regenbogen  
Bildunterschrift Bildunterschrift Ende

Glorien entstehen, wenn das Licht der Sonne auf Wolken trifft und von den Wassertropfen um 180° zurückgestreut wird. Dabei hängt der Durchmesser der Leuchterscheinung vom Tropfendurchmesser ab. Das ist auch bei der Korona der Fall, diese ist aber nur zu beobachten, wenn man in Richtung Lichtquelle blickt. Die Glorie erscheint dagegen mit der Lichtquelle im Rücken des Beobachters um den Gegenpunkt der Lichtquelle herum. Auch die Größen von Glorien und Koronen ähneln sich, während die ebenfalls durch Tropfen hervorgerufenen Regenbögen deutlich größer sind. Die Glorie zu erklären ist jedoch um einiges komplizierter als die Erklärung von Korona oder Regenbogen.
Die Korona erklärt man durch Beugung des Lichtes an den Wassertropfen, wobei man diese wie Kreisblenden behandelt. Die bei der Beugung an Kreisblenden auftretende Intensitätsverteilung passt aber nicht zu der Intensitätsverteilung der Glorien. Statt dessen braucht man zur Erklärung der Intensitätsverteilung bei den Glorien (vereinfacht gesagt) Beugung an Kreisringen, weil im Fall der Glorien nur Licht eine Rolle spielt, das aus den Randbereichen der Tropfen stammt. Wie kommt es nun dazu?

Behandlung mit reiner Strahlenoptik reicht nicht aus

Man könnte nun zunächst einfach annehmen, es sei wie beim Regenbogen: Das Licht fällt nahe dem Tropfenrand ein, wird im Tropfen reflektiert und verlässt ihn wieder. Für diese Beschreibung braucht man nur die geometrische Optik, also einfache Strahlen, die gebrochen und reflektiert werden. Man erhält bei diesem Weg aber keine Rückstreuung des Lichtes um 180°, weil der Brechungsindex von Wasser mit 1,33 zu klein ist. Der ausfallende Strahl bildet mit dem einfallenden Strahl einen Winkel von höchstens 165,6° (s. Abb. 3), es fehlen also noch 14,4° zu einer echten Rückstreuung. Die geometrische Optik führt auch dann nicht zum Ziel, wenn man zulässt, dass der Strahl mehrfach im Tropfen reflektiert wird. Nach 23 Reflexionen im Tropfen erhält man zwar einen ausfallenden Strahl im Winkel von 180° aber dessen Intensität ist zu klein. Jede Reflexion bedeutet einen Verlust an Intensität, weil jedesmal auch Licht den Tropfen verlässt.

Abb. 3 ¦ Reflexion des Lichtstrahls im Tropfen  
BildunterschriftEin Lichtstrahl fällt tangential auf den Tropfen, also so, dass er den Tropfen streifen würde, wenn er am vorbeiliefe (schwarz). Der Verlauf des schwarzen Strahl zeigt, was passieren würde, wenn der Brechungsindex von Wasser der Wurzel aus 2 entspräche – der Strahl würde beim Eintritt um 45° gebrochen, an der Tropfenrückwand um 90° reflektiert und beim Austritt wieder um 45° gebrochen. Er würde den Tropfen dann genau um 180° gedreht, also in Rückwärtsrichtung verlassen.
Tatsächlich ist der Brechungsindex von Wasser aber nur 1,33; der tangential einfallende Strahl wird um ca. 49° gebrochen (Erklärung siehe unten), um 88° reflektiert und beim Austritt wieder um 49° gebrochen. Womit der austretende Strahl den Tropfen nicht um 180° gedreht verlässt, sondern nur um knapp 166° gedreht. Es fehlen noch gut 14° zu einer exakten Rückwärtsstreuung. Bildunterschrift Ende

Tangential einfallende Strahlen und Grenzwinkel der Totalreflexion

Den maximal möglichen Rückstreuwinkel erreicht man mit einem tangential einfallenden Strahl. Dieser wird dann in einem Winkel von 165,6° zurückgestreut, es fehlen also immer noch 14,4°. Was bedeutet es, wenn ein Lichtstrahl tangential einfällt? Das entspricht quasi der Umkehrung einer Totalreflexion.
Wenn ein Strahl aus dem Inneren des Tropfens unter dem kritischen Winkel der Totalreflexion auf die Tropfenoberfläche trifft, wird er in die Oberfläche hineingebrochen, verläuft dann also parallel zur Oberfläche. Dieser kritische Winkel oder Grenzwinkel beträgt beim Übergang von Wasser in Luft etwa 49°.

Abb. 4 ¦ Totalreflexion  
BildunterschriftFällt ein Strahl von einem optisch dichteren Medium (Wasser) in ein optisch dünneres (Luft), wird er vom Lot weggebrochen (oben, links). Wird der Einfallswinkel größer, wird der Brechungswinkel schließlich so groß, dass der gebrochene Strahl genau in der Grenzfläche verläuft (oben, Mitte). Bei noch größeren Einfallswinkeln ist der Brechungswinkel so groß, dass der Strahl ins Einfallsmedium zurückgebrochen wird (oben, rechts) – er wird totalreflektiert.
Der Fall, der uns hier interessiert, ist der mittlere: Beim Grenzwinkel der Totalreflexion wird der einfallende Strahl in die Grenzfläche hinein gebrochen. Kehrt man den Strahlenverlauf nun um, wird ein Strahl, der in der Grenzfläche verläuft, im Grenzwinkel der Totalreflexion in das optisch dichtere Medium hineingebrochen. Bildunterschrift Ende

Ein tangential einfallender Strahl verläuft nun aber – in seinem Berührungspunkt mit der Oberfläche – parallel zur Oberfläche, er wird also umgekehrt zum obigen Strahlenverlauf im Winkel dieser 49° in den Tropfen hinein gebrochen. Anschließend wird der Strahl an der Rückwand des Tropfens reflektiert, wobei Einfallswinkel = Ausfallswinkel gilt. Dabei muss man beachten, dass die Winkel sich beziehen auf den Radius, der im Reflexionspunkt senkrecht auf der Tropfenoberfläche steht. Der Strahl trifft dann wieder von innen auf die Tropfenwand und zwar aus geometrischen Gründen wieder im Winkel von 49°, dem Grenzwinkel der Totalreflexion. Der Strahl wird also totalreflektiert und in die Tropfenoberfläche hinein gebrochen, verläuft also parallel zu dieser. Wenn auch nur in einem Punkt, denn er verlässt den Tropfen dann tangential.
Der Austrittspunkt des Strahls liegt aber nicht dem Eintrittspunkt genau gegenüber, sondern ein Stück nach hinten versetzt (um den Fehlwinkel von 14,4°, siehe Abb. 3). Der Strahl, der den Tropfen verlässt, hat deshalb nur einen Winkel von 165,6° zum einfallenden Strahl statt der erhofften 180°.

Zuhilfenahme der Wellenoptik

Wie überbrückt man nun diese 14,4°? Indem man die Wellenoptik benutzt statt der geometrischen Optik. Man berücksichtigt also, dass Licht eine Welle ist und die Darstellung durch einfache gerade Strahlen für diesen Zweck zu stark vereinfacht.
Der in die Tropfenoberfläche hinein gebrochene, totalreflektierte Strahl breitet sich in der Oberfläche aus, und zwar als Welle, als Grenzflächenwelle. Diese Grenzflächenwelle umläuft den Tropfen und schließt so die Lücke von 14,4°. Dabei strahlt auch wieder Licht in die Luft ab; und zwar auch in Rückwärtsrichtung. So kommt es zur Rückstreuung des Lichtes und deshalb erscheint ein Wassertropfen in Rückwärtsrichtung als kreisringartige Lichtquelle.

Abb. 5 ¦ Berücksichtigung der Wellenoptik  
BildunterschriftEin Lichtstrahl fällt tangential auf den Tropfen, also so, dass er den Tropfen streifen würde, wenn er am vorbeiliefe (schwarz). Der einfallende Strahl wird um ca. 49° gebrochen, um 88° reflektiert und beim Austritt wird er wieder um 49° gebrochen, dem Grenzwinkel der Totalreflexion. Anschließend verläuft das Licht als Grenzflächenwelle in der Tropfenoberfläche (grün). Es wird tangential abgestrahlt, sodass ein um 180° rückwärts gestreuter Strahl entsteht (grün).
Da das Licht nicht nur am oberen Rand des Tropfens einfällt, sondern „rundherum“, verlässt es den Tropfen auch rundherum. Der Tropfen strahlt also ringförmig Licht ab, weshalb man ihn als kreisringförmige Lichtquelle auffassen kann. Bildunterschrift Ende

Beugungsringe

Die Tropfen erscheinen also als ringförmige Lichtquellen. Die farbigen Ringe sind ja aber Beugungsringe – wo wird das Licht denn nun gebeugt? An den Kreisringen – wie Licht generell an den Lampenbegrenzungen gebeugt wird. Durch Interferenz des gebeugten Lichtes entstehen dann die ringförmigen Strukturen, weil sich analog zur Korona die Beugungsringsysteme der vielen einzelnen Tropfen zu dem einen großen Ringsystem überlagern. Das Zustandekommen der farbigen Ringe erklärt sich ebenfalls analog zu dem der Korona: Die verschiedenen Farben werden unterschiedlich stark gebeugt.

© Wiebke Salzmann, April 2014

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