Grafik zur Trägheitskraft

Auf dieser Seite scheinen die Kräfte sehr träge …

InhaltsverzeichnisZum Seiteninhalt

www.wissenstexte.de > Physik-Wissen > Mechanik > Coriolis-Kraft

Corioliskraft

Die Coriolis-Kraft ist eine so genannte Trägheitskraft. Um sie zu verstehen, müssen wir uns also zunächst anschauen, was eine Trägheitskraft ist.

Trägheitskräfte

Ein Körper, auf den keine Kräfte wirken, behält aufgrund seiner Massenträgheit den Bewegungszustand bei, den er gerade hat. Stößt man einen Körper im All, weit ab von jedem Gravitationsfeld oder anderen Kräften, mit einer bestimmten Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung an, wird er diese Geschwindigkeit und Richtung so lange beibehalten, bis er einen erneuten Stoß erhält (oder eine andere Krafteinwirkung spürt). Das ist nichts anderes als der Impulserhaltungssatz – ohne Krafteinwirkung von außen bleibt der Impuls eines Körpers erhalten. Die Massenträgheit ist also eine „Ausdrucksform“ des Impulserhaltungssatzes.
Das lässt sich auf der Erde nicht ausprobieren, da hier zum einen überall die Gravitation wirkt, zum anderen durch die allgegenwärtige Luft auch ein Reibungswiderstand existiert. Körper, auf die keine Kräfte wirken, gibt es hier also gar nicht. Trotzdem kann man die Massenträgheit täglich spüren – beim Bremsen im Auto oder in der Straßenbahn: Dann spürt man einen Ruck nach vorn, weil der eigene Körper den Vorwärtsimpuls, den er aufgrund der Fahrzeugbewegung hatte, nicht „freiwillig“ aufgibt. Erst wenn eine Kraft auf ihn wirkt – meist in Form von Muskelspannung, im schlimmsten Fall durch einen Mitpassagier oder eine Wand – stoppt er die Vorwärtsbewegung und ändert seinen Impuls entsprechend.

In Abbildung 1 ist der Fall dargestellt, dass ein ursprünglich ruhendes „Fahrzeug“ sich in Bewegung setzt. In dem großen Kasten in Abbildung 1 (links) befinden sich ein Zylinder und eine Kugel. Ersterer steht auf dem Boden, letztere liegt auf einem Podest, das mit dem Kasten fest verbunden ist. Setzt sich der Kasten nun in Bewegung (rechts), möchten Zylinder und Kugel ihren alten Bewegungszustand (also den Zustand „keine Bewegung“) erhalten. Der Kugel gelingt das mehr oder weniger – zumindest im schwerelosen Raum bleibt sie an ihrem alten Ort schweben, bis die rückwärtige Wand des Kastens auf sie trifft, sie vor sich herschiebt und ihr so die Kastenbewegung aufzwingt. Auf der Erde lässt die Gravitation sie nach unten fallen. Der Zylinder wird durch die Reibung zwischen ihm und dem Kastenboden gehindert, seine alte Position beizubehalten. Der untere Teil wird aufgrund der Reibung mit dem Kasten mitgezogen, der obere möchte bleiben, wo er ist und in der Folge kippt der Zylinder um.

Abb. 1 ¦ Trägheitskräfte   Grafik zu Trägheitskräften
Bildunterschrift Die Gegenstände im Kasten spüren eine Trägheitskraft, sobald dieser sich in Bewegung setzt.Bildunterschrift Ende

So stellt sich der Ablauf für einen neben dem Kasten stehenden Beobachter dar. Versetzen wir uns nun in den Kasten, an die Stelle des Zylinders. Der Zylinder spürt eine Kraft, die ihn nach hinten fallen lässt. Genauso spüren wir beim Abbremsen der Straßenbahn eine Kraft, die uns nach vorn fallen lässt und die wir durch Muskelspannung oder rasches Festhalten auffangen müssen.
In der Beschreibung der Situation von außen gab es diese Kraft, die uns nach vorn fallen lässt, jedoch nicht. Der außen stehende Beobachter sieht keine Kraft, sondern nur einen Körper, der seinen ursprünglichen Bewegungszustand beibehalten will. Es handelt sich also um eine Kraft, die zwar der Passagier (oder der Zylinder) spüren, die aber für einen Beobachter von außen nicht vorhanden ist. Der Unterschied zwischen dem außen stehenden Beobachter und dem Passagier im Fahrzeug ist, dass der Passagier sich in einem beschleunigten Bezugssystem befindet (dem Fahrzeug nämlich), während der Beobachter in einem nicht beschleunigten Bezugssystem steht (dem Straßenrand zum Beispiel). Die Kraft existiert also nur im beschleunigten Bezugssystem – deshalb nennt man sie auch Scheinkraft. Ihr anderer Name ist „Trägheitskraft“, da sie eine Folge der Trägheit der Körper gegenüber Veränderungen ihres Bewegungszustandes ist.

Trägheitskräfte existieren also nur in beschleunigten Bezugssystemen; für einen Beobachter von außen existieren sie nicht.

nach oben springen

Die Coriolis-Kraft

Sich drehende Bezugssysteme sind immer beschleunigte Bezugssysteme, da Körper auf Kreisbahnen ständig ihre Richtung ändern. (Beschleunigungen können nicht nur Änderungen im Betrag der Geschwindigkeit verursachen, sondern auch in ihrer Richtung.) Ein Körper, der in einem sich drehenden Bezugssystem ruht, spürt die Zentrifugalkraft. Bewegt sich der Körper in einem sich drehenden Bezugssystem, spürt er nicht nur die Zentrifugalkraft, sondern zusätzlich auch noch die Corioliskraft. Anschaulich kommt diese daher, dass sich das drehende Bezugssystem unter dem Körper weiterbewegt. Deshalb sieht es für einen Beobachter im rotierenden Bezugssystem aus, als wirke auf den Körper eine Kraft, die diesen aus seiner Bahn ablenkt.

Als Beispiel stellen wir uns gedanklich auf eine sich drehende Scheibe und werfen einen Gegenstand radial nach außen (Abbildung 2, oben links). Für einen neben der Scheibe stehenden Beobachter sieht das auch genau so aus – der Gegenstand fliegt radial nach außen. Für uns jedoch auf der sich drehenden Scheibe, die wir uns entsprechend mitdrehen, wird der geradlinige, radiale Flug zu einem gekrümmten (Abbildung 2, oben rechts). Das kommt zustande, weil wir uns mit der Drehung der Scheibe von der Bahn des Körpers entfernen (Abbildung 2, unten). Der durchgezogene Pfeil symbolisiert die geradlinige Bahn des Körpers, wie sie ein äußerer Beobachter sieht; der gestrichelte Pfeil die geradlinige Bahn, wo sie wäre, wenn sie sich ebenfalls mit der Scheibe drehen würde, was sie natürlich nicht tut. Da der sich drehende Beobachter sich selbst aber in Ruhe wähnt, bezieht er alle Bewegungen auf sich. Ein sich geradlinig bewegender Körper müsste also für diesen mitbewegten Beobachter dem gestrichelten Pfeil folgen (der gestrichelte Pfeil dreht sich mit). Da der Körper sich aber immer weiter von diesem Pfeil entfernt (genau genommen entfernt sich der Pfeil vom Körper), wirkt die Bahn des Körpers auf den mitbewegten Beobachter gekrümmt. Da sich eine Bahn eines Körpers niemals von allein krümmt – das widerspräche dem Trägheitsgesetz, also dem Impulserhaltungssatz – muss also aus der Sicht des sich drehenden Beobachters eine Kraft auf den Körper wirken – die Corioliskraft.

Abb. 2 ¦ Corioliskraft   Grafik zur Corioliskraft
Bildunterschrift Oben: Der außen stehende Beobachter sieht den Gegenstand geradlinig und kräftefrei fliegen (Gravitation und Luftreibung vernachlässigen wir) (links); der Beobachter auf der sich drehenden Scheibe sieht eine Corioliskraft wirken, die die Bahn des Gegenstandes krümmt (rechts).
Unten: Der gestrichelte Pfeil stellt die radiale Richtung aus der Sicht des sich mitdrehenden Beobachters dar – auch der Pfeil muss sich daher mitdrehen. Von dieser sich drehenden radialen Richtung weicht die tatsächlich radiale Flugbahn ab.Bildunterschrift Ende

Die Coriolis-Kraft wirkt nicht nur bei radial gerichteten Bewegungen, sondern bei allen Bewegungen in rotierenden Bezugssystemen – mit der Einschränkung, dass sie nur auf die Bewegungskomponenten wirkt, die senkrecht zur Drehachse gerichtet sind. Ist die Bewegung parallel zur Drehachse gerichtet, ist die Corioliskraft Null.
Auch die Erde ist ein sich drehendes Bezugssystem und bei großräumigen Bewegungen wie Winden macht sich die Corioliskraft bemerkbar – wie man an den großen Tiefdruckwirbeln sieht. Hier strömt die Luft nicht direkt vom Hoch zum Tief, sondern wird von der Corioliskraft auf Kreisbahnen gezwungen.
Die Richtung der Corioliskraft ist immer senkrecht zur Drehachse und zur Relativbewegung des Körpers, auf den sie wirkt.
Sehen wir uns zunächst eine Bewegung am Äquator an. Ein Luftteilchen soll sich erst einmal am Äquator genau von Süd nach Nord bewegen. Damit ist seine Bewegung parallel zur Drehachse (der Erdachse) gerichtet und es wirkt keine Corioliskraft. Lassen wir das Luftteilchen nun parallel zum Äquator fliegen. Nun wirkt die vertikale Komponente der Corioliskraft (Abbildung 3). Ein nach Osten bewegter Körper wird nach oben, ein nach Westen bewegter nach unten beschleunigt. Das heißt, bei dem nach Osten bewegten wird die Schwerkraftanziehung durch diese aufwärts gerichtete Beschleunigung zum Teil aufgehoben, bei dem nach Westen fliegenden wird die Schwerkraft verstärkt. Ersterer ist also etwas leichter, letzterer etwas schwerer als ein relativ zur Erde ruhender Körper. Dieser Effekt ist bei allen Bewegungen längs eines Breitenkreises wirksam; an den Polen ist er Null, am Äquator am größten. Da die Vertikalkomponente der Corioliskraft aber im Vergleich zur Gravitation sehr viel kleiner ist, vernachlässigt man sie oft und meint mit „Corioliskraft“ dann nur ihre horizontale Komponente. Daher kommt auch die oft geäußerte Behauptung, die Corioliskraft am Äquator sei Null, obwohl dies nur für die horizontale Komponente zutrifft.

Abb. 3 ¦ Corioliskraft längs des Äquators   Grafik zur Corioliskraft bei Bewegungen parallel zum Äquator
Bildunterschrift Die Erde dreht sich von West nach Ost. Wirft man einen Körper am Äquator von West nach Ost, also in Drehrichtung der Erde, fliegt dieser geradlinig weg. Die Erde dreht sich in dieser Zeit jedoch weiter, was dazu führt, dass die Erdoberfläche sich von dem Körper entfernt – sie krümmt sich nach unten weg. Von einem festen Punkt der Erdoberfläche aus betrachtet, steigt der Körper also nach oben, womit er leichter wird. Bei einem Wurf von Ost nach West, entgegen der Drehrichtung der Erde, kommt ihm die Erdoberfläche entgegen, er wird (scheinbar) nach unten beschleunigt. Bildunterschrift Ende

Versetzen wir uns nun auf die Nordhalbkugel und lassen das Luftteilchen von West nach Ost fliegen (Abbildung 4). Ein Körper, der sich längs des Äquators von West nach Ost bewegt, wird durch die vertikale Komponente der Corioliskraft nach oben abgelenkt, wie wir in Abbildung 3 gesehen haben. Nun muss man sich genau ansehen, was „nach oben“ bedeutet. Für einen auf der Erde stehenden Beobachter bedeutet „nach oben“: senkrecht zur Erdoberfläche nach oben, also eine Bewegung radial nach außen. Ein Körper, der sich längs des Äquators bewegt, wird in diesem Sinne nach oben abgelenkt (Abbildung 3). Nimmt man nun einmal an, in Abbildung 3 sei nicht der Äquator, sondern ein Breitenkreis der nördlichen Halbkugel gezeichnet, stellt man fest, dass der Körper nun nicht mehr senkrecht zur Erdoberfläche nach oben abgelenkt wird (also nicht mehr radial nach außen), sondern in der Ebene des Breitenkreises nach außen (gepunktete Pfeile). Nur am Äquator ist dieses „nach außen“ identisch mit „nach oben“. Würde der Körper nach oben abgelenkt, müsste er der grob gestrichelten radial verlaufenden Linie folgen. Diese stellt die Richtung „nach oben“ für den Beobachter dar. Er sieht den Körper also nicht nach oben, sondern nach außen und gleichzeitig nach Süden fliegen. Der Körper befindet sich nun senkrecht über dem niedrigeren gestrichelten Breitengrad.
Eine Bewegung auf der Nordhalbkugel in West-Ost-Richtung wird also südwärts abgelenkt. Eine Bewegung in Ost-West-Richtung wird entsprechend nach Norden abgelenkt. Beides entspricht einer Ablenkung nach rechts (in „Fahrtrichtung“ gesehen). Am Äquator findet keine Horizontalablenkung statt.

Abb. 4 ¦ Corioliskraft längs eines Breitenkreises von West nach Ost   Grafik zur Corioliskraft bei Bewegungen parallel zum Breitenkreis
Bildunterschrift Eine Bewegung auf der Nordhalbkugel in West-Ost-Richtung wird südwärts abgelenkt, eine Bewegung in Ost-West-Richtung entsprechend nordwärts. Am Äquator findet keine Horizontalablenkung statt.
Fliegt ein Körper von West nach Ost, krümmt sich die Erdoberfläche von ihm weg, der Körper fliegt also nach oben. Gleichzeitig fliegt er aber auch äquatorwärts. Das kommt zustande, weil er nicht senkrecht (radial) nach oben fliegt (grob gestrichelte Linie), sondern in Verlängerung der Breitenkreisebene. Konstruiert man, von welchem Breitenkreis aus gesehen die Position des Körpers radial außerhalb liegen würde (also senkrecht über der Erdoberfläche), erhält man einen südlicheren (fein gestrichelt). Da die Position des Körpers also zu einem südlicheren Breitenkreis „gehört“, fliegt er für einen mitdrehenden Beobachter nach Süden, also nach rechts.Bildunterschrift Ende
Abb. 4b ¦ Corioliskraft längs eines Breitenkreises von Ost nach West   Grafik zur Corioliskraft bei Bewegungen parallel zum Breitenkreis
Bildunterschrift Um darzustellen, wie sich die Coriolis-Kraft bei einer Bewegung von Ost nach West auf der Nordhalbkugel auswirkt, habe ich in dieser Grafik die Bahn oberhalb der Erdoberfläche mit eingezeichnet. Der gestrichelte Kreis stellt die anfängliche Höhe dar, auf der der Körper losfliegt. Die schwarzen Pfeile zeigen wieder die Bewegung von West nach Ost – also dasselbe wie Abb. 4, nur bezogen auf die anfängliche Flughöhe, also den gestrichelten Kreis.
Die roten Pfeile zeigen nun die Bewegung von Ost nach West. Fliegt der Körper von Ost nach West, kommt ihm die Erdoberfläche wegen der Erddrehung entgegen, nähert sich ihm. Anders ausgedrückt, nähert sich der Körper der Erdoberfläche, fliegt also nach unten. Am Äquator ist das alles, was passiert: Der Körper wird nach unten abgelenkt.
Auf einem höheren Breitengrad bewirkt die Ablenkung nach unten zusätzlich eine Nordablenkung. Sucht man nämlich wieder den Breitenkreis, der sich genau senkrecht unter dem Körper befindet, erhält man einen weiter im Norden liegenden Breitenkreis (gestrichelte Linie). Der Körper wird also nach Norden abgelenkt (in Flugrichtung nach rechts).Bildunterschrift Ende

Nun fehlt uns noch die Bewegung längs eines Längenkreises. Dies zeigt Abbildung 5 für die Nordhalbkugel.

Abb. 5 ¦ Corioliskraft längs eines Längenkreises   Grafik zur Corioliskraft bei Bewegungen parallel zum Längenkreis
Bildunterschrift Wenn ein Körper auf der Erdoberfläche in Richtung Norden bewegt, heißt das, dass er sich entlang eines Längenkreises in Richtung Nordpol bewegt (links). Während die Erde sich unter ihm wegdreht, behält er seine Bewegungsrichtung im Raum bei – da die Längenkreise aber nicht parallel sind, verläuft die Bewegung irgendwann nicht mehr parallel zum Längenkreis, sondern ist verdreht nach Nordost (oben rechts). Entsprechend wird eine anfänglich nach Süden gerichtete Bewegung nach Südwest abgelenkt – beides entspricht einer Drehung nach rechts. Bildunterschrift Ende

Es gilt also immer, dass eine Bewegung auf der Nordhalbkugel nach rechts, eine Bewegung auf der Südhalbkugel nach links abgelenkt wird.

nach oben springen

Tiefdruckwirbel

Die Corioliskräfte auf der Erde sind relativ klein und können daher meist vernachlässigt werden. Bemerkbar machen sie sich erst bei großräumigen Bewegungen wie Luftströmungen zwischen Tief- und Hochdruckgebieten. Die in ein Tief einströmende Luft wird durch die Corioliskraft seitwärts abgelenkt, so dass sich statt einer radialen Luftströmung in den Mittelpunkt des Tiefs Wirbel um das Tief herum bilden – man kennt die Wolkenwirbel aus Satellitenaufnahmen. Auf der Nordhalbkugel drehen sich die Luftströmungen gegen den, auf der Südhalbkugel im Uhrzeigersinn. Entsprechend gilt dies natürlich auch für tropische Wirbelstürme.
Ein Gerücht ist es jedoch, die Drehrichtung des Wasserwirbels im Abfluss einer Badewanne hinge von der Corioliskraft ab. Dafür ist die Drehgeschwindigkeit im abfließenden Wasser zu hoch und die Corioliskraft zu klein. Die Drehrichtung des Wasserwirbels ist abhängig von zufälligen Unregelmäßigkeiten im Abfluss und kann auf beiden Halbkugeln sowohl in der einen wie der anderen Richtung vorliegen.

nach oben springen

Foucaultsches Pendel

Man kann die Corioliskraft nutzen, um die Erddrehung nachzuweisen, und zwar mithilfe des Foucaultschen Pendels. Sie bewirkt nämlich, dass sich die Schwingungsebene eines Pendels während des Pendelns (scheinbar) ändert: die Schwingungsebene scheint sich zu drehen.
Wie schnell sich ein Pendel dreht, hängt deshalb davon ab, wo man es aufhängt – das heißt, auf welcher geografischen Breite. Da die Corioliskraft nur auf Bewegungen wirkt, die eine Komponente senkrecht zur Erdachse haben, ist ihr Einfluss abhängig von der geografischen Breite. An den Polen ist jede horizontale Bewegung senkrecht zur Drehachse gerichtet, hier ist der Effekt also maximal. Die Erde dreht sich genau unter dem Pendel weg – was für einen Beobachter neben dem Pendel so aussieht, als drehe sich die Schwingungsebene des Pendels. Der Beobachter ist ja fest mit der Erde verbunden, dreht sich also mit ihr mit, während das Pendel frei hängt, sich also nicht mitdreht. Da der Beobachter von seiner eigenen Drehung nichts merkt, glaubt er das Pendel sich drehen zu sehen. Nach 24 Stunden hat das Pendel wieder seine alte Schwingungsebene erreicht. Am Äquator verschwindet die Drehung der Schwingungsebene ganz, da sich hier der Abstand des Pendels zur Drehachse der Erde nicht ändert, wenn es in Nord-Süd-Richtung ausgelenkt wird. Wird es in Ost-West-Richtung ausgelenkt, wirkt die Corioliskraft nach oben bzw. unten, was keine Drehung der Schwingungsebene zur Folge hat. Bei einer Auslenkung in einem anderen Winkel, überlagern sich beide Effekte – was aber auch keine Drehung bewirkt, da keiner der Einzeleffekte dies tut. In Breiten zwischen Pol und Äquator liegt auch die Wirkung der Corioliskraft zwischen beiden Extremen, die Änderung der Schwingungsebene ist entsprechend kleiner als an den Polen. Das heißt, das Pendel braucht länger als einen Tag, um seine ursprüngliche Schwingungsebene wieder zu erreichen.

Abb. 6 ¦ Foucaultsches Pendel   Grafik zum Foucaultschen Pendel
Bildunterschrift Ein in Polnähe auf gehängtes Pendel soll zunächst parallel zum dick markierten Längenkreis schwingen (links). Die Schwingungsebene des Pendels ändert sich nicht, wohl aber die Lage des Längenkreises, während die Erde sich dreht. Nach einer Vierteldrehung ist der gekennzeichnete Längenkreis senkrecht zur Schwingungsebene des Pendels gerichtet (rechts). Bildunterschrift Ende

© Wiebke Salzmann, Juli 2009

nach oben springen